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2014년 5월 7일 수요일

원주율에 대한 라이프니츠 공식 Leibniz formula for pi

원주율은 다음과 같이 아름답게도 표현할 수 있다.

1113+1517+19=π4

합 공식으로 나타내면 간단하지만 오히려 아름답지가 않다.

n=0(1)n2n+1=π4

또는 변형하여,

π4=n=0(14n+114n+3)=n=02(4n+1)(4n+3)

단, 이 공식을 이용하여 π를 구하는 것은 조금 바람직하지 않다. 진짜 π로의 수렴속도가 느리기 때문에.

증명은 여기로.

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