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Beiruin
2014년 5월 7일 수요일
원주율에 대한 라이프니츠 공식 Leibniz formula for pi
원주율은 다음과 같이 아름답게도 표현할 수 있다.
1
1
−
1
3
+
1
5
−
1
7
+
1
9
−
⋯
=
π
4
합 공식으로 나타내면 간단하지만 오히려 아름답지가 않다.
∑
∞
n
=
0
(
−
1
)
n
2
n
+
1
=
π
4
또는 변형하여,
π
4
=
∑
∞
n
=
0
(
1
4
n
+
1
−
1
4
n
+
3
)
=
∑
∞
n
=
0
2
(
4
n
+
1
)
(
4
n
+
3
)
단, 이 공식을 이용하여
π
를 구하는 것은 조금 바람직하지 않다. 진짜
π
로의 수렴속도가 느리기 때문에.
증명은
여기
로.
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