더하면 특정값이 되는 순열 수 찾기 문제

문제

순열 $\begin{pmatrix}a_1, & a_2, & \cdots, & a_N \end{pmatrix}$ 이 있다. 각 원소는 서로 같을 수도 있다.

$\sum_{i=1}^{N}{a_i}=K$ 가 되는 모든 순열의 수를 구하여라.

단, $a_i \in \mathbb{Z},\quad a_i \geq 0,\quad a_i \leq B,\quad N,B,K \in \mathbb{N},\quad N \geq 2,\quad K \leq BN$ 을 만족해야 한다.

힌트

$K=0$ 이라면 $N$에 관계없이 순열의 수는 $1$개이다.

$K=1$ 이라면 순열의 수는 $N$개이다.

$K=2$ 이라면 $K  \leq B$ 와 $K > B$로 나누어 생각해야 한다.

$K\geq 3$ 이라면.. 여기서부터가 진짜 문제이다. 나는 순열의 최대값 원소를 미리 정해놓고 나머지 원소를 찾은 다음에, 가능한 모든 순열의 개수를 계산하는 방법을 사용했다.