행렬거듭제곱 matrix exponential

$e^{\begin{pmatrix}a & b \\c & d \end{pmatrix}} =?$

$\begin{align} e^x & = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\ & = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{n!}, \\ \end{align}$

이므로, $\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{n \times n}$ 에 대해서는,

$e^{\mathbf{A}} = \mathbf{I}  + \mathbf{A} + \frac{\mathbf{A}^2}{2!} + \frac{\mathbf{A}^3}{3!} + \cdots.$

로 구할 수 있다.[1][2]

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[1] http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898717778.ch10
[2] "행렬의 삼각함수 matrix sine and matrix cosine"도 참조