행렬거듭제곱 matrix exponential

\( e^{\begin{pmatrix}a & b \\c & d \end{pmatrix}} =? \)

\(
\begin{align}
e^x & = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\
& = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{n!}, \\
\end{align}
\)

이므로, \( \mathbf{A} \in \mathbb{C}^{n \times n} \) 에 대해서는,

\( e^{\mathbf{A}} = \mathbf{I}  + \mathbf{A} + \frac{\mathbf{A}^2}{2!} + \frac{\mathbf{A}^3}{3!} + \cdots. \)

로 구할 수 있다.[1][2]

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[1] http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898717778.ch10
[2] "행렬의 삼각함수 matrix sine and matrix cosine"도 참조