LU 분해, LDU분해

정사각행렬 \( \mathbf{A}_{n \times n} \)에 대해서,

• LU 분해는 유일하지 않지만, LDU 분해는 유일하다.
• LDU 분해를 통해 LU분해를 구할 수도 있다.(그럴 필요가 없지만)
• 즉, \( \mathbf{D} \)를 적당히 \( \mathbf{D_{1}D_{2}} \)로 분해하여 \( \mathbf{(LD_{1})(D_{2}U)} \)로 만들 수 있는 방법은 많으니까.
• 단, LU의 대각성분이 모두 1이면 당연히 유일하다.
• 0인 pivot이 존재해서 LU 분해가 불가능하면( \(  \begin{pmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \end{pmatrix} \) 처럼) PLU 분해 ( \( \mathbf{PA=LU} \) )로 가능하게 할 수 있다. \( \mathbf{P} \)는 permutation matrix이다. MatLab에 있는 lu 함수에 이 기능이 내장되어 있다.

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